作問部（再掲）

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君が太鼓の達人で遊んでいる。
３人は、ドンかカツが等間隔で200個ランダムに（それぞれ1/2の確率で）流れてくる譜面を遊んでいる。
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君は、それぞれ以下の戦法を使ってこの譜面を打つことにした。


Ａ君：「ドカカカ」という配列の部分だけをたたいて確実に良を出す。
Ｂ君：「ドカカド」という配列の部分だけをたたいて確実に良を出す。
Ｃ君：「ドドカカ」という配列の部分だけをたたいて確実に良を出す。


このとき、この３人のとる点数の期待値に大小関係を定めよ。


＜例＞
カカカドカカドカカドドカカカドカカカドカカカ


Ａ君：12000点
Ｂ君：7000点
Ｃ君：4000点




これの答えを予想させたとき、


LEVEL.0　Ａ＝Ｂ＝Ｃ　（同じじゃね？（ろくな根拠なし））


LEVEL.1　Ｂ＞Ｃ＞Ａ　（Ｂはドカカドカカドと重なりうるから叩ける個数増えそう、Ｃはドカが２個ずつでバランスいいからＡよりは叩けそう）


LEVEL.2　Ｂ＞Ｃ＝Ａ　（Ｂは上と同じ理由で得しそう、ＣとＡは本質的に同じだろう）


LEVEL.3　Ｃ＝Ａ＞Ｂ　（正答）


のどれを答えるかによって、その人の数学力が多少なりとも測れるんじゃないかなー、と、わずか１桁のサンプルから少し思った。




まあ、この問題の本質は、Ｂ君だけは200コンボボーナスをとれる確率が高いため、それによって得をしてもなおＡ君Ｃ君に及ばないことをきちんと示しておかないと減点、っていうところにあるわけですが。