ラプラスペンギン問題

ｎ枚のカードからなる山札がある。そのうちｍ枚はハズレで、ｎ−ｍ枚はアタリである。（０<=ｍ<=ｎ）
まず山札をシャッフルして、その後、以下の操作を山札がちょうどｍ枚になるまで続けるとき、この操作を行う回数の期待値を求めよ。
操作：「山札の一番上のカードを引く。引いたカードがハズレなら、それまでに引いたすべてのカードを山札に戻してシャッフルする（最初の状態に戻す）」




↑の問題を、期待値の定義通りに計算して普通に解くと、答えはわりと綺麗な「(n+1)Ｃ(m+1)-1」になるのですが、この結果が直観的に分かるようなうまい説明はないものでしょうか。（と言って丸投げ）




ちなみに、この問題の出典は、某デュエル小説より。