∫sinθcosθdθ （☆）
t=sinθとおくと、（☆）＝∫t dt＝(1/2)t^2＝(1/2)sin^2θ
u=cosθとおくと、（☆）＝∫-u du＝-(1/2)u^2＝-(1/2)cos^2θ
よって、(1/2)sin^2θ＝-(1/2)cos^2θ
cosθ≠0のときは、両辺を(1/2)cos^2θで割って、tan^2θ=-1
以上より、tanθは、θによらず（定義できるならば）常に虚数。
と、結構きれいに決まった気がしたのだが、さすがにここまで綺麗だと誰かが思いついてないわけがない。本質部分は有名ネタだし。
